我们来看一个例子■◆◆◆■：假如有一个公平的赌博游戏，在每一局里，赌徒都有50%的可能赢1元■★◆，也有50%的可能输1元◆■★■★。赌徒原来有A元，他会在两种情况下退出：要么输光所有的钱■★★★★，要么赢到B元。请问★■◆，他最终输光本金而离开的概率有多大？
如果你希望赢钱到120元就退出■■，于是A=100，B=120★★★■，此时P=1-100/120=1/6，这表示你有1/6的概率会输光；
而且◆■■◆★■，即便这个赌徒很有钱，也没到赌场上限◆★◆，最终这个赌徒成功的用1024万翻本★◆★◆■★，他也只赚到了一万元钱■■。冒着如此巨大的风险★■，赚着如此少的利润■◆◆■◆◆，实在是得不偿失。在现实中★★■■，用这种策略赌博的人基本都是倾家荡产。
但是，如果三个色子点数一样■■■◆■★，叫做◆◆★★“围骰”，庄家通吃，也就是无论你押大小全都算输■★◆■。按照我们刚才的方法，可以计算出押大、押小，获胜的概率都是48.61%■■■，赌场优势为2.78%。
其实，这是一种非常普遍的错误想法■◆◆◆，人们甚至还给它起了名字：赌徒谬误。原因是◆◆◆：投骰子是一种独立的随机事件，第一次投掷的结果与第二次没有任何关联，因此如果不算■◆■◆“围骰★◆◆”■◆◆◆■，第一次开出“大■★★■◆”，第二次开出“大”和★◆◆◆“小”的概率依然各是50%■■★★◆；前两次开出■◆■◆“大”，第三次开出“大◆■◆◆◆★”和“小”的概率也各是50%。现实的赌局中连续开出十几次大的情况也经常会出现■★★■◆◆，这样的“长龙■★★★”往往会让一些人输的倾家荡产。
在赌徒和赌场老板对赌的过程中 ■★★◆■，即便是一个公平游戏，由于赌场的资金量远远大于赌徒■■，赌徒几乎没有可能把赌场赢到破产，赌徒最终一定是输光离场。
你会发现：你的目标越大，输光的概率也越大。如果你一直赌下去呢？这表示无论赢了多少钱都不退出◆◆◆◆，此时B变为无穷B=∞★■★◆★★，于是输光的概率P=1-100/∞=100%,这表示你一定会输光所有的钱，久赌无赢家！
赌徒谬误经常被人用在生活当中，得出了一些错误的结论。例如：有些人买彩票喜欢买“史上未出号码★★”◆■◆■■★，因为他们认为：所有号码出现的概率都相同■★■◆★，如果某些数字组合从没有出现过，那么下次开出的概率就会增大。实际上■■◆★■◆，一个史上未出的彩票号码组合和◆■★■★★“1★■、2◆◆★◆、3★■◆、4、5■◆◆■◆◆、6”这样的连号组合★★★★★■，中奖概率都是相同的■◆■■■。有人连续生了几个女儿，觉得下一个一定会生儿子，其实生男生女的概率都是一样的◆■★◆■◆。
他发现这个赌场中有6个轮盘■■★★，于是雇用了6个助手，每个助手观察一个轮盘，记录每次开出的数字，连续记录了6天。当他把这些数据汇总起来的时候，发现前五个盘子似乎没有什么规律，每个数字出现的频率大约都是1/37，但是第六个盘子中的9个数字出现的次数显著的多于其他数字。他想到:这一定是由于轮盘器械的问题，造成了这9个数字出现的概率大。
经过计算，在一次牌局中，庄家获胜的概率是45.86%， 闲家获胜的概率是44.62%■★★， 和局的概率是9.52%。赔率一般是：庄家1赔0■★◆.95★★■★★■，闲家1赔1，和局1赔8★★◆■。如果出现和局◆■■，下注庄家和闲家的筹码不会输掉■★★◆★◆，而是会留在原位等待下一局。
第七天，他来到赌场，下注第六个盘子中那几个概率大的数字◆★■★◆■，果然赚了一大笔钱◆■■★！传说他赚了2万法郎◆◆★★◆■，相当于80万英镑。赌场发现他一直在赢钱之后及时把他列入了禁止入内的黑名单■★■◆■，但是约瑟夫已经带着他赚的钱投资房地产去了。
我们来举一个简单例子★★◆◆◆◆。赌场里最流行的游戏是百家乐，这是一款扑克牌游戏。在牌桶里有8副牌◆■■★■，荷官会给庄家和闲家各发2-3张牌，按照一定的规则比大小◆■■◆。
为什么久赌必输？这首先是一个数学问题，因为赌场是游戏规则的制定者■★◆，具有赌场优势◆◆★★★■。
百家乐这款游戏◆■★◆，你下注庄家◆★■，平均一局亏掉1.06%，下注闲家，平均一局亏掉1★◆★★★.24%■★◆◆■，下注和局，一局亏掉14■◆.35%■■★★■，相当于股市里的一个半跌停。无论你如何下注，从概率上讲赌场都会赚你的钱★◆■◆，这就是赌场优势■★。
前段时间■◆■★，某体育明星因为赌博欠债■■■，产生一系列连锁问题◆■◆■★◆，上了好几天热搜。关于赌博的危害，我以前讲过好几期内容，曾经有小朋友给我发私信说看了我的视频，就戒掉了赌博，我颇感欣慰◆★■◆。反赌必须年年讲◆◆★★★★，月月讲◆◆★。今天我就要再讲讲◆★：为什么久赌无赢家，希望能挽救更多陷入赌博泥潭的人。
如果前两次都输了而第三次赢了★◆■■◆，那么输了1+2=3元◆★，而赢了4元，净赚1元…
也许有人想■★★★■：难道就没有一个公平的赌博游戏嘛？有一个良心老板■■■★★，他完全不抽水，只为大家提供良好的服务。其实，即便是一个看似公平的赌博游戏，只要长期赌博下去◆★◆★，赌徒也一定会倾家荡产。这叫做赌徒输光原理■■★■★。
有人说◆★◆：除去概率较小的围骰■◆，开出“大”和★◆■■“小”的概率是相等的，如果第一局开“大◆■■★■”■◆◆★★，那第二次开◆■◆★“小”的概率就会增大。如果前两次开“大★■◆◆”，第三次开“小■★★■”的概率就更高了。因此，他只要等待和观察，发现连续开出几次■■◆■“大”，就下注“小”，或者连续开出几次“小”★◆■，就下注“大”■■■◆★◆，此时他就能赢钱了。
约瑟夫知道：每个数字出现的概率是1/37，但是赢了却1赔35■★◆★，划不来。他要赚钱必须研究■★★◆：是否有哪几个数字出现的概率更大◆■■★◆■？因为他曾经经营纺织业，他知道纺车从来不是完美平衡的，而总是存在某种形式的偏差★◆■。他相信：轮盘也一定有偏差■◆■◆■。
尽管从概率上讲，赌场一定赚钱，赌徒一定赔钱。但是，总有一些赌徒不服，发明了各种各样的方法◆■，想证明自己是可以赚钱的◆■◆■◆。我在这里举几个典型例子★■◆★★。
五五开的游戏，连续输十几次其实并不罕见，如果连续输了9次◆◆■★◆◆，那么输的钱总数就是1+2+4+8+16+32+64+128+512=1023元。下一局就要下注1024元才有可能翻本◆◆■◆★。假如第一局下注了1万元★★■■◆，那么第十局需要下注1024万，很多人并没有那么多钱■■◆◆★。而且，赌场还有下注的上限。
我们可以用图像来描述这个问题，它等效于★★■■■：有一个数轴，上面有0、1、2、3…B一共B+1个位置◆★■◆★。赌徒位于A位置。他每一次会随机的向左或者向右移动一格。如果移动到左侧的0位置或者右侧的B位置，就结束游戏。那么请问赌徒最终移动到0位置结束游戏的概率有多大？
概率论告诉我们：开出“大”和“小”的次数接近于相等。但是这有一个重要的前提◆■◆：大数。也就是说■◆◆■：只有在投骰子次数足够多时★■■，这个规律才是成立的。不算围骰，如果连续投出100万次骰子，那么会有接近50万次开大★★★，50万次开小。可是哪个赌徒有时间和精力玩100万次游戏呢★★◆★◆★？而且，即便游戏进行了100万次◆■◆，第100万零1次投掷骰子时，大和小的概率又都是50%■◆★■。
具体的发牌规则比较复杂，我们不做讨论，我们只要知道：由于发牌顺序和规则的原因，庄家和闲家获胜的概率是不同的★◆：
数学可以告诉你钱是怎么输的，但是不能帮助你从赌场里赢钱■★◆★■。在电影《雨人》中，主角的哥哥患有自闭症，但是却具有超强的记忆力，靠着记忆里记下了八副牌的顺序，赢了一大笔钱。现实生活中这是不可能的，因为荷官洗牌时并不会给你时间记牌，而当发牌到少于一定数目时，又会重新开始洗牌。想着凭借数学或者记忆力在赌场里赚钱，是异想天开的■■■■★。
同样的方法，可以计算出下注闲家1元■■■◆，平均可以拿回0◆◆◆.9876元◆◆◆◆■，亏掉了1.24%。
如果赌徒有了B元■◆，那么他会心满意足的离场，就不会再输了，因此P(B)=0。
我们可以画一个输光概率P(n)与现在资金量n的关系图，利用比例关系就很容计算当赌徒的资金n=A时★★■◆，他输光的概率是P(A)=1-A/B. 也就是输光的概率等于1减去你现在有的钱A除以你想赢到退出时的钱B。
俄罗斯伟大的诗人普希金，写过一部童话《渔夫和金鱼》◆■★：渔夫救了一条神奇的金鱼，金鱼满足了渔夫的很多愿望。但是，渔夫的老婆总是不满足，最终■◆■◆■，金鱼拿走了他给予的一切，这对夫妇又回到了最开始生活的破屋子里■★■■。
在赌场里的所有玩法，赌场都有优势，只是优势大小不同，平均一次下注★■◆■★◆，少则亏一两个点，多则亏三五十个点。这个结果是可以预料的◆★◆★◆，因为赌场不是慈善机构◆■■★，为你提供这么好的服务，显然是要有代价的★■■◆★。
在每一次游戏，赌徒随机赢或者输1元钱■■，即赌徒的钱n有50%的可能变为n+1，也有50%的可能变为n-1，所以：P(n)=50%×P(n+1)+50%×P(n-1)。
不过，要说没有人在赌场中赚到钱，也不完全准确◆■◆◆。历史上至少有一个人◆■◆★■，通过自己的聪明才智在赌场里赢了钱，他的方法叫做蒙特卡罗方法。
法式轮盘的规则是■◆■★★★：轮子边缘有37个格子，荷官推动一个小球在轮盘中旋转，停止小球时落入其中某个格子。最简单的玩法是下注押中这个数字◆■，如果成功了■★★■◆◆，赔率是35倍。
我们在电影里经常看到，荷官摇动一个装有三个色子的盅，然后猜大小。这种游戏叫做★◆★■■“骰宝”，是在中国古代盛行的赌博游戏■◆★。打开盅后，三个色子点数和小于等于10就算“小”，押中小1赔1；三个色子点数和大于等于11就算“大■◆◆■★”◆■，押中★★◆■■◆“大★■◆★★■”1赔1。
采用这种策略的赌徒，首先选一种类似“百家乐■◆■◆”■◆★◆、★◆★■“骰宝”这样能猜大小的游戏，然后下注1块钱。如果赢了，游戏结束。如果第一局输了◆■■■★，就在第二局下注2元◆★★◆。假如第二局赢了，游戏结束。假如第二次又输了，那么在第三局下注4块钱……以此类推，如果赢了就结束游戏，如果输了就翻倍下注，直到赢一次为止★★◆◆◆■。
蒙特卡罗赌场位于法国南部的小国摩纳哥。十九世纪中叶，摩纳哥国王为了解决财政危机★■，设立了第一个赌场，150多年来这个小小的国家因为赌博和旅游业的发达成为顶级富国。除了赌博和旅游■◆■★■★，摩纳哥另一个特别有名的，就是她的王菲——电影明星格蕾丝凯利。
这个故事听上去很动人，但是这将近150年前的事情了★■■■★。现代的赌场都非常的先进，他们会随时记录自己的开奖结果，并通过结果预判是否有设备出了问题。他们总是会比赌徒更早的发现漏洞，并及时补上漏洞。在现代赌场用蒙特卡罗方法是行不通的。
那么下注平局呢◆★★■？如果庄家大或者闲家大◆★★◆，你将会损失掉这1元◆★◆★★◆。如果和局，你将会拿回9元，所以你平均可以拿回0◆◆◆■.8568元。
1881年■◆■◆■，他带着全部的积蓄来到了蒙特卡罗赌场◆◆★■，开始研究一种叫做轮盘的赌博游戏。
蒙特卡罗方法最初的实践者是一个名叫约瑟夫★◆■★◆.贾格尔的英国人◆■★★，他原本是一个纺织企业主，但是后来破产了。
你会发现：P(n)这个数列相邻两项的差不变，这是一个等差数列■■■！而且它的首项P(0)=100%,最后一项P(N)=0■★，它是一个逐渐减小的等差数列，每一项都比它的前一项少1/B。
如果下注庄家1元◆◆★，你有45.86%的可能性获胜，拿回1.95元，也有44◆★★◆■.62%的可能性空手而回，还有9.52%的可能性是平局，你的筹码会继续留在桌面上。所以，一局结束后，你手里的筹码的数学期望是：
